Том 89, № 3 (2025)

В статье предлагается наглядная иллюстрация динамики тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае С.В. Ковалевской, которая возникает в рамках прикладных задач космического полета. Движение твердого тела в случае С.В. Ковалевской эквивалентно движению намагниченного спутника вокруг собственного центра масс в геомагнитном поле на экваториальных круговых орбитах. Рассматриваются вопросы динамики возмущенного углового движения спутника при небольших нарушениях условий случая С.В. Ковалевской, включающих малую инерционно-массовую асимметрию, а также малые периодические возмущения величины магнитного момента, описывающие слабую эллиптичность и/или неэкваториальность спутниковых орбит, либо малые возмущения собственного дипольного магнитного момента спутника, формируемого системой управления угловым движением.

В статье рассматривается движение твердого тела при его бесконтактной транспортировке ионным потоком. Построена математическая модель, описывающая пространственное движение тела, включая ионный поток космического аппарата. Для случай малой асимметрии, когда система управления космического аппарата удерживает его неизменное положение относительно транспортируемого тела, записана упрощенная математическая модель пространственного движения тела относительно центра масс. Для случая симметричного тела на круговой орбите под действием гравитационного и ионного моментов записан обобщенный интеграл энергии и найдены стационарные движения системы.

Изучается пространственная ограниченная задача трех тел, притягивающихся по ньютоновскому закону. Считается, что орбиты основных притягивающих тел являются эллипсами малого эксцентриситета. Методом нормальных форм построена приближенная математическая модель, описывающая нелинейные колебания пассивно гравитирующего тела вблизи лагранжевой треугольной точки либрации. Дано подробное исследование этих колебаний в одном частном случае резонанса третьего порядка.

В статье изучается задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести и гироскопических сил в частном случае интегрируемости Гесса. Показано, что решение задачи сводится к интегрированию одного линейного уравнения с рациональными коэффициентами. При помощи алгоритма Ковачича получены условия на параметры задачи, при которых удается в явном виде найти общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения. Показано также, что в случае действия на тело только гироскопических сил общее решение соответствующего линейного дифференциального уравнения находится в явном виде при любых значениях параметров задачи.

В работе рассмотрена задача о распространении линейных внутренних гравитационных волн в слое вязкой стратифицированной среды конечной глубины с горизонтальными фоновыми сдвиговыми течениями при критических режимах волновой генерации. В плоской постановке обсуждены новые модельные физические постановки задач, в которых могут возникать критические режимы, в частности генерация волн периодическим колебанием дна. Для произвольных распределений сдвиговых течений и частоты плавучести, удовлетворяющих условиям Майлса–Ховарда и естественным условиям регулярности, предложено модельное уравнение, описывающее основные особенности решений вблизи критического уровня. Для реальных параметров стратифицированных сред, используя асимптотики модельного уравнения получены оценки пространственных масштабов, на которых необходимо учитывать вязкость среды.

Представлены постановки и решения периодических контактных задач для упругой полуплоскости и упругого полупространства с учетом адгезионного взаимодействия поверхностей контактирующих тел. Для описания сил адгезионного взаимодействия в зазоре между поверхностями используется аппроксимация адгезионного потенциала в виде кусочно-постоянной функции (аппроксимация Можи–Дагдейла). Исследованы зависимости размера области фактического контакта, а также сближения тел при нагружении от величины номинального давления, параметров адгезионного потенциала и параметров рельефа поверхности внедряемого тела. Полученные решения сравниваются с результатами, следующими из модели Джонсона, Кендалла, Робертса (ДКР), основанной на использовании упрощенной формы адгезионного потенциала. Проведен анализ диссипации энергии в цикле сближение–удаление поверхностей и оценено влияние на эту характеристику контактного взаимодействия параметров микрорельефа поверхностей.