Email this article 
FORMATION OF STOCHASTIC BEHAVIOR AND EXPLOSIVE SOLUTIONS IN THE INFINITELY REMOTE PHASE SPACE OF DYNAMIC SYSTEMS
- Authors: Soleev A.S.1, Rozet I.G.1, Muxtarov Y.1
-
Affiliations:
- Samarkand state university named after Sharaf Rashidov
- Issue: Vol 522, No 1 (2025)
- Pages: 56-61
- Section: MATHEMATICS
- URL: https://rjraap.com/2686-9543/article/view/683775
- DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954325020098
- EDN: https://elibrary.ru/HZTAVS
- ID: 683775
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The article examines the conditions under which phase variables undergo a blow-up regime, tending toward the Poincare´ circle in finite time. It also explores systems where, alongside explosive solutions, stochastic behavior of trajectories is observed in some cases. The role of separatrices and separatrix cycles is analyzed both before perturbation and under non-autonomous small periodic perturbations of the right-hand sides of the original dynamic systems. These perturbations give rise to homoclinic structures in the phase space, leading to stochastic trajectory behavior. Various cases of soliton formation during trajectory bifurcations are also considered.
About the authors
A. S. Soleev
Samarkand state university named after Sharaf Rashidov
Email: asoleev@yandex.ru
Самарканд, Узбекистан
I. G. Rozet
Samarkand state university named after Sharaf Rashidov
Email: isayrozet45@gmail.com
Самарканд, Узбекистан
Ya. Muxtarov
Samarkand state university named after Sharaf Rashidov
Email: ya-muxtarov@rambler.ru
Самарканд, Узбекистан
References
- Режимы с обострением: эволюция идеи. Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 312 с.
- Samarskii A.A., Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P. and Mikhailov A.P., Blow-up in Quasilinear Parabolic Equations. Berlin: Gruyter, 1995. 542 c.
- Радкевич Е.В., Яковлев Н.Н., Васильева О.А. Bопросы математического моделирования вибрационного горения // Доклады РАН. 2020. Т. 495. С. 69–73. https://doi.org/10.31857/S2686954320060144
- Радкевич Е.В., Васильева О.А., Сидоров М.И., Ставровский М.Е. Тепловой взрыв как резонанс процесса горения // Доклады РАН. 2023. Т. 509. № 1. С. 60–64. doi: 10.31857/52686954323700108
- Soleev A., Rozet I., Mukhtarov Y. Stochastic Regimes in Some Autowave and Oscillator Systems with Periodic Perturbations // AIP Conf. Proc. 3147, 020011. 2024. P. 94–98. doi.org/10.1063/5.0210942
- Soleyev A.S., Rozet I.G., Muxtarov Y. Research of ecological and medical models using bifurcation parameters methods in finite difference discrete systems // Problems of Computational and Applied Mathematics. 2024. 4/1(59). P. 9–14.
- Soleev A. Complicated Bifurcations of Periodic Solutions in some System of ODE // Canadian Mathem. Bulletin. 1996. V. 39 (3). P. 360–366.
- Брюно А.Д., Солеев А. Бифуркации решений в обратимой системе ОДУ // Доклады РАН. 1995. Т. 52. № 3. С. 419–421.
- Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1979. 744 c.
- Солеев А.С., Розет И.Г., Мухтаров Я. Режимы стохастики в некоторых моделях теплопроводности и самоорганизации при периодических возмущениях // Научный вестник Сам ГУ. Серия точных и естественных наук. 2024. № 1 (143/1). С. 4–11.
- Кузенков О.А., Рябова Е.А., Круподерова К.Р. Математические модели процессов отбора. Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2012. 133 c.
- Марчук Г.И. Избранные труды. Том 4. Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Москва: РАН, «Институт Вычислительной Математики», 2018. 239 с.
- Куклес И.С. О методе Фроммера исследования особой точки // ДАН СССР. 1957. Т. 117. № 3. C. 367–370.
- Артыков А.Р., Розет И.Г., Рабинков Г.А. Подвижные особенности решений, траектории которых в окрестности бесконечности являются спиралями // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16. № 8. С. 1355–1360.
Supplementary files
