Нелинейная динамика цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электромагнитными датчиками управления

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье рассматривается нелинейная динамика цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электромагнитными датчиками управления. Выведена математическая модель, которая во взаимосвязанной форме описывает нелинейные колебания резонатора и электрические процессы контура управления колебаниями. Полученная математическая модель представляет нелинейную систему дифференциальных уравнений, которая содержит сингулярно возмущенные уравнения, причем сингулярно возмущенными являются уравнения электрических процессов. Учитывалась нелинейность, вызванная конечным отношением малого прогиба к малому зазору датчика управления. Предложены способы построения приближенных решений. Показано принципиальное отличие нелинейных слагаемых уравнений динамики резонатора при использовании восьми и шестнадцати датчиков управления. Показано, что при использовании электромагнитных датчиков управления необходимо учитывать малый параметр, сингулярно входящий в дифференциальные уравнения электрических процессов. По оценке угловой скорости дрейфа сделан вывод о неприменимости схемы гироскопа с восьмью электромагнитными датчиками управления из-за полученного значения некомпенсируемой угловой скорости дрейфа. В случае гироскопа с шестнадцатью датчиками управления выведена формула угловой скорости дрейфа, которую можно скомпенсировать, а также предложен способ вычисления смещения резонансного пика амплитудно-частотной характеристики.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Д. А. Маслов

Национальный исследовательский университет “МЭИ”

Автор, ответственный за переписку.
Email: MaslovDmA@mpei.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Переляев С.Е. Обзор и анализ направлений создания бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волновых твердотельных гироскопах // Новости навигации. 2018. № 2. С. 21–27.
  2. Переляев С.Е. Современное состояние волновых твердотельных гироскопов. Перспективы развития в прикладной гироскопии // Сборник материалов юбилейной XXX Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. 2023. С. 431–435.
  3. Пешехонов В.Г. Перспективы развития гироскопии // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. № 2 (109). C. 3–10. https://doi.org/10.17285/0869-7035.0028
  4. Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В., Ниналалов И.Г. Волновые твердотельные гироскопы: обзор публикаций // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. № 1. C. 3–25.
  5. Климов Д.М., Журавлёв В.Ф., Жбанов Ю.К. Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во “Ким Л.А.”, 2017. 194 с.
  6. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 125 с.
  7. Журавлёв В.Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 3. С. 6–19.
  8. Журавлёв В.Ф., Линч Д.Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 5. С. 12–24.
  9. Журавлёв В.Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 27–35.
  10. Журавлёв В.Ф. Задача идентификации погрешностей обобщенного маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 5. С. 186–192.
  11. Жбанов Ю. К., Журавлев В.Ф. О балансировке волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 4. С. 4–16.
  12. Журавлёв В.Ф. Дрейф несовершенного ВТГ // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 4. С. 19–23.
  13. Климов Д.М. О движении упругого нерастяжимого кольца // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 55–56. https://doi.org/10.31857/S0572329921060052
  14. Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Нелинейные эффекты в динамике цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электростатической системой управления // Гироскопия и навигация. 2015. № 2 (89). С. 71–80. https://doi.org/10.17285/0869-7035.2015.23.1.071-080
  15. Maslov D.A., Merkuryev I.V. Increase in the accuracy of the parameters identification for a vibrating ring microgyroscope operating in the forced oscillation mode with nonlinearity taken into account // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2018. V. 14. № 3. P. 377–386. https://doi.org/10.20537/nd180308
  16. Маслов Д.А. Меркурьев И.В. Влияние нелинейных свойств электростатических датчиков управления на динамику цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 88–110. https://doi.org/10.31857/S0572329921050068
  17. Maslov D.A. Nonlinear dynamics of a wave solid-state gyroscope taking into account the electrical resistance of an oscillation control circuit // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2023. V. 19. № 3. P. 409–435. https://doi.org/10.20537/nd230602
  18. Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Исследование стационарных режимов колебаний резонатора гироскопа при наличии позиционного и сопутствующего ему параметрического возбуждения // Гироскопия и навигация. 2014. № 2 (85). С. 61–69.
  19. Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Учет нелинейности колебаний резонаторов при идентификации параметров волновых твердотельных гироскопов разных типов // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 6. С. 28–40. https://doi.org/10.31857/S0572329922050099
  20. Денисов Р.А., Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В. Влияние опорного напряжения электромагнитных датчиков управления на дрейф волнового твердотельного гироскопа // Гироскопия и навигация. 2016. Т. 24. № 1 (92). С. 60–71. https://doi.org/10.17285/0869-7035.2016.24.1.060-071
  21. Рогинский В.Д., Юрманов С.Ю., Денисов Р.А. Способ возбуждения колебаний в чувствительном элементе твердотельного волнового гироскопа устройство для его осуществления. Пат. 2518632 Российская Федерация, 2014, бюл. № 16.
  22. Salaberry de B. Vibrating Gyroscope with Electromagnetic Excitation and Detection. Рat. 6443009 USA, 2002.
  23. Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Чуманкин Е.А. Статическая балансировка цилиндрических резонаторов волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация. 2014. № 2 (85). С. 43–51.
  24. Распопов В.Я., Лихошерст В.В. Волновые твердотельные гироскопы с металлическим резонатором // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31. № 1. C. 26–44.
  25. Качалов В.И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ. 2017. Т. 57. № 4. С. 654–661. https://doi.org/10.7868/S0044466917040056
  26. Качалов В.И. Об одном методе решения сингулярно возмущенных систем тихоновского типа // Изв. Вузов. Математика. 2018. № 6. С. 25–30.
  27. Besova M.I., Kachalov V.I. Analytical aspects of the theory of Tikhonov systems // Mathematics. 2022. V. 10. № 1. P. 72. https://doi.org/10.3390/math10010072
  28. Maslov D.A. The holomorphic regularization method of Tikhonov differential equations system for mathematical modelling of the wave solid-state gyroscope dynamics // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2025. Vol. 21. № 2. P. 233–248. https://doi.org/10.20537/nd241106
  29. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. Ленингр. отделение, 1975. 256 с.
  30. Власов В.З. Избранные труды. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 528 с.
  31. Егармин Н.Е. О прецессии стоячих волн колебаний вращающейся осесимметричной оболочки // Изв. РАН. МТТ. 1986. № 1. С. 142–148.
  32. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
  33. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  34. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. М.: Физматлит, 2009. 228 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная схема волнового твердотельного гироскопа.

Скачать (267KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Графики разности DY1(0) = y1* – Y1[0] – сплошная линия, DY1(1) = y1* – (Y1[0] + eY1[1]) – пунктирная линия.

Скачать (138KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025