ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНЫМИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В настоящее время имеется более 30 различных определений производной дробного порядка, и их число продолжает расти. Некоторые из них всего лишь “игры разума”, но другие введены для решения серьезных математических задач. В этой статье дано новое определение производной дробного порядка, основанного на обобщении формулы дифференцирования полиномов Якоби. Это позволило ввести шкалу систем ортогональных полиномов, замыканиями которых являются пространства Соболева. Использование этих производных позволило поставить задачу решения сингулярных интегродифференциальных уравнений с ядром Коши на разомкнутом контуре. Доказано существование и единственность решения таких уравнений, обоснован метод Галеркина для их приближенного решения. Доказана сходимость метода, получены оценки погрешности приближенных решений. Библ. 17.

Об авторах

А. И Федотов

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева

Email: fedotovkazan@mail.ru
Казань

Список литературы

  1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техн., 1987. 688 с.
  2. Khalil R., Al Horani M., Yousef A., Sababhehb M. A new definition of fractional derivative // J. of Comput. and Appl. Math. 2014. N 264. P. 65–70.
  3. Ross B. The development of fractional calculus 1695–1900 // Historia math. 1977. N 4. P. 75–89.
  4. Hilfer R., Luchko Yu. Disederata for fractional derivatives and integrals // Mathematics. 2019. 7. 149. https://doi.org/10.3390/math7020149
  5. Федотов А.И. Обоснование квадратурно-разностного метода решения интегродифференциальных уравнений с производными переменного порядка // Ж. вычисл. матема. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 4. С. 564–579.
  6. Badr A. A., Integro-Differential Equation with Cauchy Kernel // J. Comput. Appl. Math. No 134, 191 (2001).
  7. Frankel J.I. A Galerkin solution to a regularized Cauchy singular integro-differential equation // Quart. Appl. Math. 1995. V. 53. No 2. P. 245–258.
  8. Fedotov A.I. Justification of the Galerkin method for one class of singular integro-differential equations on an interval // Lobachevskii journal of mathematics. 2008. V. 29. No 2. P. 73–81.
  9. Fedotov A.I. Justification of a Galerkin method for a regularized Cauchy singular integro-differential equation // Quart. Appl. Math. 2009. V. 67. No 3. P. 541–552.
  10. Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Мир. 1985. 1100 с.
  11. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 c.
  12. Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач. Казань: Изд-во Казан. ун-та 1980. 231 c.
  13. Тейлор M., Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир. 1984. 472 с.
  14. Хведелидзе Б.В. Линейные разрывные задачи теории функций и некоторые их риложения // Труды Тбилисского матем. инст. Академии наук Грузинской ССР. 1956. Т. 23. С. 3–158.
  15. Даутов Р.З., Тимербаев М.Р. Точные оценки аппроксимации полиномами в весовых пространствах Соболева // Дифференц. ур-ния. 2015. Т. 51. № 7. С. 886–894. https://doi.org/10.1134/S0012266115070071
  16. Крикунов Ю.М. О решении обобщенной краевой задачи Римана и линейного снгулярного интегродифференциального уравнения // Ученые записки КГУ. 1952. Т. 112. № 10. С. 191–199.
  17. Fedotov A.I. Обоснование методов Галеркина и коллокаций для одного класса сингулярных интегродифференциальных уравнений на отрезке // Уфимский матем. журнал. 2012. Т. 13. № 4. С. 91–111.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024