СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И КВАДРАТУРЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Классические интерполяционные квадратуры и, в частности, квадратуры Гаусса рассматриваются в контексте спектральных методов, т.е. методов решения краевых задач для линейных ОДУ путем разложения их в ряды по ортогональным (и не только) полиномам. Показано, что преобразования Фурье здесь играют ключевую роль и позволяют вычислить нужные квадратуры весьма просто. Даны явные формулы для некоторых квадратур и сравнение их эффективности для высокоточного вычисления интегралов. Приведена простая Maple процедура для квадратуры Кленшо–Куртиса и рассмотрено ее приложение к вычислению интеграла, дающего функцию сумма делителей натурального числа. Библ. 18. Фиг. 1.

Об авторах

В. П Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: varin@keldysh.ru
Россия

Список литературы

  1. Bailey D.H. et. all. A Comparison of Three High-Precision Quadrature Schemes // Experimental Mathematics. 2005. V. 14. №3. P. 317–329.
  2. Варин В.П. Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. №8. С. 1251–1271.
  3. Варин В.П. Спектральные методы решения дифференциальных и функциональных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. №5. С. 713–728.
  4. Варин В.П. Специальные решения уравнения Шази // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. №2. С. 210–236.
  5. Krylov V.I. Approximate calculation of integrals. New-York, London: Macmillan, 1962.
  6. Wilf H.S. Mathematics for the physical sciences. New-York: Wiley, 1962.
  7. Golub G.H., Welsch J.H. Calculation of Gauss Quadrature Rules // Mathematics of Computation. 1969. V. 23. №106. P. 221–230.
  8. Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices. New-York: Chelsea Press, 1960.
  9. Bogaert I. Iteration-Free Computation of Gauss–Legendre Quadrature Nodes and Weights // SIAM Journal on Scientific Computing. 2014. V. 36. P. A1008–A1026.
  10. Fejér L. Mechanische Quadraturen mit positiven Cotesschen Zahlen // Math. Z. 1933. V. 37. P. 287–309.
  11. Clenshaw C.W., Curtis A.R. A method for numerical integration on an automatic computer // Numerische Mathematik. 1960. V. 2. P. 197–205.
  12. Варин В.П. Рациональные коэффициенты ортогональных разложений некоторых функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. №7. С. 1211–1224.
  13. Варин В.П. Спектральные методы полиномиальной интерполяции и аппроксимации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. №2. С. 221–232.
  14. Ahmad Z. Definitely an Integral // Mathematical Monthly. 2002. V. 109. №7. P. 670–671.
  15. Shampine L.F. et. al. Solving Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations in Matlab with bvp4c // (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3819-tutorial-on-solving-bvps-with-bvp4c)
  16. Numerical Algorithms Group Inc. NAG FORTRAN 77 Library Manual, Mark 17. (Oxford, UK, 1996).
  17. Lagarias J.C. An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis // Mathematical Monthly. 2002. V. 109. №6. P. 534–543.
  18. Sloane online encyclopedia of integer sequences, (http://oeis.org).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025