№ 8 (2025)

Рассматривается линейная обратная задача с неопределенностью, где требуется восстановить неизвестный сигнал по зашумленным наблюдениям. Исследуются свойства устойчивых полиэдральных оценок для случаев ограниченного и разреженного загрязнения. Показано, как такие оценки могут быть построены с помощью процедур выпуклой оптимизации.

Для дискретного минимально-фазового объекта управления с известной приближенной номинальной моделью, ограниченным смещенным внешним возмущением и операторными возмущениями по выходу и управлению рассмотрена задача оптимального отслеживания заданного ограниченного сигнала. Смещение и норма внешнего возмущения и нормы операторных возмущений предполагаются неизвестными. Показателем качества слежения служит зависящая от названных неизвестных параметров и задающего сигнала наихудшая асимптотическая ошибка отслеживания заданного ограниченного сигнала в классе рассматриваемых возмущений. Решение задачи оптимального слежения с заданной точностью базируется на оптимальной квантификации возмущений в рамках ℓ1-теории робастного управления, полиэдральном оценивании неизвестных параметров и использовании показателя качества задачи управления как идентификационного критерия.

Рассматривается задача о многотоварных сетевых потоках из всех пар узлов в сети с ребрами, имеющими заданные пропускные способности. При обычном подходе для каждой пары узлов “источник–назначение” на каждом ребре отслеживается отдельный поток. В статье используется более эффективная формулировка, в которой потоки с одним и тем же узлом-назначением объединяются, что позволяет уменьшить количество переменных в k раз, где k – размер сети. Задачи с сотнями узлов, с общим числом переменных порядка миллиона, могут быть решены стандартными общими методами внутренней точки на центральных процессорах (CPU); ниже используются совместимые с графическими процессорами (GPU) алгоритмы, которые могут решать такие задачи гораздо быстрее и, кроме того, масштабируются на гораздо большие задачи, с миллиардом переменных. Представленный метод основан на прямо-двойственном гибридном градиентном алгоритме и использует несколько особенностей задачи для эффективных вычислений на GPU. С помощью численных экспериментов показано, что прямо-двойственный метод многотоварных сетевых потоков ускоряет современные коммерческие решатели от 100 до 1000 раз и масштабируется на задачи гораздо большего размера. Приведена реализация данного метода с открытым исходным кодом.