Применение теоремы Кэли–Гамильтона к аналитическому синтезу модального управления по выходу линейными стационарными системами, порядок которых равен произведению числа входов и выходов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предложен новый аналитический подход к модальному управлению по выходу линейными стационарными системами, порядок которых равен произведению числа входов и выходов, а индексы управляемости и наблюдаемости принимают наибольшее и наименьшее возможные значения. В подходе использована теорема Кэли–Гамильтона применительно к матрице замкнутой системы управления. Предлагаемый метод управления по выходу не ограничен в применении только системами четвертого порядка с двумя входами и двумя выходами. Также применимость метода не зависит от того, приводится ли система к модальному управлению по состоянию с меньшим числом входов или к модальному наблюдению с меньшим числом выходов. На примерах систем шестого порядка с несколькими входами и несколькими выходами, не приводимых к системам с меньшим числом входов или выходов, продемонстрировано получение аналитических решений задачи модального управления по выходу, обеспечивающих заданное размещение полюсов. Для систем из рассматриваемого класса получаемые решения единственны.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Н. Е. Зубов

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: nik.zubov@gmail.com
Россия, Москва

А. В. Лапин

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Email: nik.zubov@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Zubov N.E., Lapin A.V., Ryabchenko V.N., Proletarsky A.V., Selezneva M.S., Neusypin K.A. A Robust Control Algorithm of a Descent Vehicle Angular Motion in the Earth’s Atmosphere // Appl. Sci. 2022. V. 12. Iss. 2 (731). https://doi.org/10.3390/app12020731
  2. Lapin A.V., Zubov N.E., Poklad M.N. Stabilizing the Orbital Orientation of a Spacecraft at the Absence of Angles Measurements // AIP Conf. Proc. 2023. V. 2549. Iss. 1 (150016). P. 1–7. https://doi.org/10.1063/5.0108421
  3. Zubov N.E., Lapin A.V., Mikrin E.A., Ryabchenko V.N. Output Control of the Spectrum of a Linear Dynamic System in Terms of the Van der Woude Method // Doklady Mathematics. 2017. V. 96. I. 2. P. 457–460. https://doi.org/10.1134/S1064562417050179
  4. Зубов Н.Е., Рябченко В.Н., Лапин А.В. Декомпозиционный метод модального синтеза при управлении MIMO-системой с обратной связью по производным состояния // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2024. № 2. С. 1–9. https://doi.org/10.21638/11701/spbu35.2024.201
  5. Van der Woude J.W. A Note on Pole Placement by Static Output Feedback for Single-Input Systems // Systems & Control Letters. 1988. V. 11. Iss. 4. P. 285–287. https://doi.org/10.1016/0167-6911(88)90072-2
  6. Willems J.C., Hesselink W.H. Generic Properties of the Pole Placement Problems // Proc. of the 7th IFAC Congress. 1978. V. 11. Iss. 1. P. 1725–1729. https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)66142-1
  7. Wang X. Pole Placement by Static Output Feedback // J. of Math. Systems, Estimation and Control. 1992. V. 2. P. 205–218.
  8. Eremenko A., Gabrielov A. Pole Placement by Static Output Feedback for Generic Linear Systems // SIAM J. on Control and Optimization. 2002. V. 41. Iss. 1. P. 303–312. https://doi.org/10.1137/s0363012901391913
  9. Zubov N.E., Lapin A.V. Reducing the Problem of the Modal Control by Output for Stationary Forth-Order Systems with Two Inputs and Two Outputs to the Control by State for a System with a Single Input // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2023. V. 62. Iss. 1. P. 43–60. https://doi.org/10.1134/S1064230723010124
  10. Zubov N.E., Zybin E.Yu., Lapin A.V. Analytical Synthesis of an Aircraft’s Lateral Motion Control by Output at the Lack of Measurements of Slip and Roll Angles // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2023. V. 62. Iss. 2. P. 354–361. https://doi.org/10.1134/S1064230723020193
  11. Zubov N.E., Lapin A.V. On One Approach to the Analytic Synthesis of Modal Control by Output for Fourth-Order Dynamic Systems with Two Inputs and Two Outputs // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2024. V. 63. Iss. 4. P. 561–577. https://doi.org/10.1134/S1064230724700424
  12. Zubov N.E., Lapin A.V. Analytical Solution of the Problem of Modal Control by Output via Reducing to Modal Observation with Fewer Inputs // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2024. V. 63. Iss. 2. P. 205–222. https://doi.org/10.1134/S106423072470014X
  13. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. 666 с.
  14. Lapin A.V., Zubov N.E. Generalization of Bass – Gura Formula for Linear Dynamic Systems with Vector Control // Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences. 2020. V. 89. Iss. 2. P. 41–64. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2020-2-41-64
  15. Лапин А.В., Зубов Н.Е., Пролетарский А.В. Обобщение формулы Аккермана для некоторого класса многомерных динамических систем с векторным входом // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2023. № 4 (109). С. 18–38. https://doi.org/ 10.18698/1812-3368-2023-4-18-38
  16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010. 560 с.
  17. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Микрин Е.А. Применение метода точного размещения полюсов к решению задачи приведения ориентации космического аппарата в элементах кватернионов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 3 (117). С. 3–9. https://doi.org/10.14489/vkit.2014.03.pp.003-009
  18. Zubov N.E., Lapin A.V., Ryabchenko V.N. Analytical Algorithm for Constructing the Orbital Orientation of a Spacecraft with an Incomplete Measurement of the State Vector Components // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2019. V. 58. Iss. 6. P. 969–979. https://doi.org/10.1134/S1064230719040178
  19. Желтов С.Ю., Каляев И.А., Косьянчук В.В., Мельник Э.В., Зыбин Е.Ю. Реконфигурация систем управления воздушных судов. М.: РАН, 2021. 204 с.
  20. Лапин А.В., Зыбин Е.Ю., Косьянчук В.В. О достижимости штатной динамики полета воздушного судна методом реконфигурации управления, основанным на данных, при отказах приводов // Скоростной транспорт будущего: перспективы, проблемы, решения: Тез. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф. МАИ. М.: Перо, 2023. С. 171–173.
  21. Bajodah A.H., Mibar H. Pole Placement for MIMO LTI Systems via Extended Ackermann and Greville Formulae // IFAC PapersOnLine. 2023. V. 56. Iss. 2. P. 1736–1741. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.1882
  22. Lapin A.V., Zubov N.E. Analytic Solution of the Problem of Stabilizing Orbital Orientation of a Spacecraft with Flywheel Engines // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2318. Iss. 1 (130009). P. 1–8. https://doi.org/10.1063/5.0036155

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Переходные процессы при вещественных полюсах.

Скачать (243KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Переходные процессы при комплексно-сопряженных полюсах.

Скачать (244KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025